NOVIEMBRE



NOVIEMBRE

CLASE N°5 

Fecha: 09-11-2016


 EJERCICIO


En una empresa financiera, los empleados disponen de computadoras portátiles de distintas marcas, un resumen de números de máquinas, de acuerdo a su respectiva marca se presenta en el siguiente cuadro

Marca
Número de respuestas (ni)
Fi(%)
Ángulo
Toshiba  T
135
41.4
149
Dell        D
76
23.3
84
Hp       HP
53
16.3
58
Lenovo L
43
13.2
48
No sabe NS
19
5.8
21

X= Marca de las computadoras portátiles (Cualitativas) 
Mo= Marca Toshiba



DIAGRAMA DE BARRAS

Este diagrama  no sirve para variables cuantitativas.

 Título: Frecuencias relativas de las marcas de computadoras portátiles.




Descripción

El gráfico N° 1 representa las frecuencias relativas de las marcas de computadoras portátiles en una empresa comercial.


Interpretación

En el gráfico N°1 Se evidencia que la marca Toshiba presenta una alta relatividad, mientras que la opción no sabe existe un bajo porcentaje.


DIAGRAMA CIRCULAR O SECTORES



360       100%
   X          41.4%




DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS O CLASES

1.- Decidir el número de clases o intervalos.


K= 1+3.3log(n)

Donde:
K: # de clases o intervalos
n: # de observaciones

2.- Calcular la longitud de la clase (A)


A= Xmax- Xmin / K


3.- Construir las clases o intervalos
4.- Calcular las columnas de la tabla de frecuencia




DIAGRAMA DE TALLOS DE HOJAS


Es una técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El o los dígitos principales forman el tallo están colocados a lo largo del eje vertical, y las hojas de cada observación a lo largo del eje horizontal.
Este diagrama es usado cuando hay un número no muy pequeño de datos.



HISTOGRAMA


Gráfico que coloca:
En el eje OX: los intervalos o clases de variables
En el eje OY: la frecuencia absoluta o relativa


POLÍGONO DE FRECUENCIA





OJIVA

Una ojiva se utiliza para representar la frecuencia acumulada. Similar al Polígono de frecuencias , se forma o se construye uniendo los puntos más altos de cada columna pero de un histograma que representa las Frecuencias Acumuladas.




CLASE N°6

Fecha: 11-11-2016


En esta clase se realizaron ejercicios aplicando Datos agrupados en intervalos
EJERCICIO
EJERCICIOS VARIOS




CLASE N°7

Fecha: 16-11-2016

En esta clase realizamos la actividad CORAZÓN , hicimos sus gráficas, las describimos e interpretamos, al igual que calculamos medias, media, desviación estándar.
Su realización la podemos ver en TALLER 1




CLASE N°8

Fecha: 18-11-2016



MUESTRAS BIVARIABLES


Resultado de imagen para tabla de frecuencia bivariada



Dos variables para una misma muestra 


Tenemos tres pasos a seguir:

i) Identificar las variables 
ii)Realizar un diagrama de dispersión y=f(x)



Resultado de imagen para diagrama de dispersión


iii) Analizar la correlación


CORRELACIÓN 


Relación que presentan las variables involucradas, existen cuatro tipos: 



COVARIANZA MUESTRAL


Sean X1, X2, ......Xn e Y1, Y2,....Yn dos muestras aleatorias independientes de  observaciones de X e Y respectivamente. La covarianza poblacional se estima como:




Sean






La covarianza es una medida de la correlación entre las variables.
Si Sxy es mayor que 0 entonces la tendencia es lineal positiva
Si Sxy es menor que 0 entonces la tendencia es lineal negativa


COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (r)




Valor de r
X y Y

Cercano a 1
Cercano a -1
Cercano a 0

Tiene correlación lineal positiva fuerte.
Tiene correlación lineal negativa fuerte.
Tiene correlación lineal muy débil o no están correlaciones linealmente.


MATRIZ DE VARIANZA - COVARIANZA


MATRIZ DE CORRELACIÓN 




Podemos observar los siguientes ejemplos:





CLASE N°9

Fecha: 19-11-2016

En esta clase rendimos la primera prueba bimestral.





Su solución la podemos observar en: TAREA 4 Corrección de la Prueba




CLASE Nº 10

FECHA: 23 de Noviembre del 2016


PROBABILIDAD

Medida cuantitativa de que tan probable es que ocurra un evento.

Ideas Principales

  1. Al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se le llama espacio muestral.
  2. Un subconjunto de un espacio muestral se denomina evento.
  3. Se dice que un evento ocurrió si el resultado del experimento es alguno de los resultados en el evento. Por ejemplo, si un dado cae en el número 2, habrán ocurrido los eventos {2, 4, 6} y {1, 2, 3}, junto con cualquier otro evento que contenga el resultado “2”.

Combinación de eventos

Con frecuencia se construyen eventos mediante la combinación de eventos más sencillos. Debido a que aquéllos son subconjuntos de espacios muestrales, es usual emplear la notación de conjuntos para describir los eventos construidos de esta forma. A continuación se repasará la notación necesaria.


Los eventos se pueden mostrar gráficamente con los diagramas de Venn. Muestra los eventos A unión B, A intersección B y B intersección A complemento.


Eventos mutuamente excluyentes

Se dice que los eventos A y B son mutuamente excluyentes si no tienen resultados en común.
De forma más general, se dice que una colección de eventos A1, A2, . . . , An es mutuamente excluyente si dos de ellos no tienen resultados en común. 
Dado un experimento y cualquier evento A:
  • La expresión P(A) denota la probabilidad de que ocurra el evento A.
  • P(A) constituye la proporción de veces que se presenta el evento A en el tiempo, si es que el experimento se realizara una y otra vez.

Axiomas de la probabilidad

El tema de la probabilidad se basa en tres reglas de sentido común, conocidas como axiomas.
Éstas son:


EJEMPLO

El objetivo de una prueba de tiro consiste de un blanco rodeado por dos anillos concéntricos. Se dispara un proyectil hacia el objetivo. La probabilidad de que pegue en el blanco es de 0.10, la de que atine en el anillo interior es de 0.25 y la de que acierte en el anillo exterior es de 0.45. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyectil haga blanco en el objetivo? ¿Cuál es la probabilidad de que no pegue en este último?
Solución
Pegar en el blanco, acertar en el anillo interior y atinar en el anillo exterior son eventos mutuamente excluyentes, ya que es imposible que más de uno de éstos ocurra a la vez.

P(pega en el objetivo)= P(blanco) P(anillo interior) P(anillo exterior)
                                    =  0.10 0.25 0.45
                                    =0.80
Ahora se puede calcular la probabilidad de que el proyectil no pegue en el objetivo 
P(no pega en el objetivo) = 1 - P(pega en el objetivo)
                                        =1 - 0.80
                                        = 0.20

DIAGRAMA DE ÁRBOL






Referencia:

Navidi, W. Resumen Estadístico. Estadística para ingenieros y Científicos. Ed. Mc Graw Hill, S.A, México, 1era ed, 2006



CLASE Nº 11

Fecha: 25 de Noviembre del 2016



MÉTODOS DE CONTEO


Si una operación se puede realizar de n maneras y si para cada una de esas n maneras se puede realizar una segunda operación de n2 maneras, entonces el número total de maneras en que se realizan las dos operaciones es:

n1*n2


EJEMPLO 1

Cierto tipo de automóvil se encuentra disponible en tres colores: rojo, azul o verde, y puede tener un motor grande o pequeño. ¿De cuántas maneras puede un comprador elegir un automóvil?


Tamaño del motor:  n1= 2

Color del automovil: n2 =3



n1 * n2= (2) (3) = 6
Número total de maneras de elegir = 6


EJEMPLO 2

Cuando se hace un pedido de cierto tipo de computadora, hay tres elecciones de disco duro, cuatro de la cantidad de memoria, dos de la tarjeta de video y tres de monitor. ¿En cuántas maneras se puede solicitar una computadora?
Solución
El número total es (3)(4)(2)(3) 72.


PERMUTACIONES

- Es un ordenamiento de un conjunto de n elementos.
- El número de permutaciones de n elementos es n!

                                                   n! = n(n-1)(n-2)....2(1)
0!=1
1!=1

Ejemplo 1: 

¿ Cual es el número de permutaciones de arreglos con las letras: A, B, C?

Si A, B, C ------ n=3------ =3!
                                          =6              [ ABC, BAC, BCA, ACB, CAB, CBA ]




PERMUTACIONES DE k ELEMENTOS

El numero de permutaciones de k elementos de un total de n elementos.


Ejemplo:

Un grupo de 10 personas puede elegir a su directiva: presidente, secretario, tesorero. Todos pueden ser elegidos, pero una persona no puede tener mas de un cargo. De cuantas maneras diferentes puede realizarse la elección.

k=3                          3P10 = (10!)/(10-3)!= 720
n=10

Otra forma:
10(9)(8)= 720

Casos particulares:

Se puede presentar que el arreglo sea circular, entonces el número de permutaciones es (n-1)!

Ejemplo

De cuántas maneras se pueden colocar 5 personas en una mesa.

n=5                (4)(3)(2)(1)= 24

De 24 formas se puede colocar a las 5 personas.



Si se tiene elementos repetidos entonces el número de permutaciones es:




Ejemplo

En una caja hay 3 botellas de vino tinto y 2 de vino blanco. Las botellas de cada uno de los dos tipos de vino tienen la misma marca y forma. ¿De cuántas formas diferentes puede colocarse en una hilera de 5 botellas?

n=5
n1=3                   #total de maneras= 5!/3!*2!
n2=2                                                =10

Otro ejemplo AQUÍ

COMBINACIONES


Son arreglos de k elementos elegidos de un grupo de n elementos. En estos arreglos el orden no importa.



En estos arreglos el orden no importa.
 Para más información y observación de ejemplos clic AQUÍ 




CLASE Nº 12

Fecha: 30 de Noviembre del 2016 


En esta clase realizamos ciertos ejercicios relacionados con el tema que vimos anteriormente.


Ejercicio 1

En una habitación se encuentra el siguiente grupo de personas: 5 hombres mayores de 21, 4 menores de 21, 6 mujeres mayores de 21, 3 mujeres menores de 21. Se elige una persona al azar y se definen los siguientes sucesos:

a: La persona es mayor de 21
b: La persona es menor de 21
c: La persona es hombre
d: La persona es mujer

Evaluar las siguientes probabilidades:

a)  P(BUD)
b)  P(AUC)

c)  P(AcUBc)


Experimento: Selección de una persona de una habitación


A
B

C
5
4
9
D
6
3
9

11
7
18













P(B) = 7/18   ;   P(D) = 9/18  ;  P(B∩D) = 3/18

a)  P(BUD) = P(B) + P(D) - P(B∩D) 
                   = 7/18 + 9/18 - 3/18 = 13/18

P(A) = 11/18   ;  P(C) = 9/18  ;  P(A∩C) = 5/18

b) P(AUC) = 11/18 + 9/18 - 5/18= 15/18

P(Ac) = 7/11  ;  P(Bc) = 11/18  ;  P(Ac∩ Bc) = 0

c)  P(AcUBc) = 7/18 +11/18 =1


Diagrama de árbol:





PROBABILIDAD CONDICIONAL




Diagramas de Venn para ilustrar la idea de la probabilidad condicional.






Ejemplo

En un proceso que fabrica latas de aluminio, la probabilidad de que una lata tenga alguna fisura
en su costado es de 0.02, la de que otra la tenga en la tapa es de 0.03 y de que una más presente
una fisura en el costado y en la tapa es de 0.01. ¿Cuál es la probabilidad de que una lata tenga
una fisura en el costado, dado que tiene una fisura en la tapa?

Solución
Se tiene que P(fisura en la tapa)= 0.03 y que P(fisura en el costado y fisura en la tapa)=
0.01, 

P(fisura en el costado | fisura en la tapa)= P(fisura en el costado y fisura en la tapa)/ P(fisura                                                                                    tapa)
                                                                 = 0.01/0.03
                                                                 =0.33
Otro ejemplo lo podemos ver AQUÍ


Referencia:

Navidi, W. Resumen Estadístico. Estadística para ingenieros y Científicos. Ed. Mc Graw Hill, S.A, México, 1era ed, 2006

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