PORTAFOLIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA: FEBRERO

CLASE N° 11

FECHA: 01-02-2017

DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO

En esta sección se establecen algunas definiciones y términos relacionados con el estudio de la Estadística Inferencial que constituye el componente fundamental del estudio de la Estadística.

Una inferencia estadística es una afirmación que se hace acerca de algún parámetro de la población utilizando la información contenida en una muestra tomada de esta población.

Debemos aceptar que por la naturaleza aleatoria de los datos obtenidos en la muestra, hay un riesgo en la certeza de la afirmación propuesta, y es necesario establecer una medida para determinar la magnitud de este riesgo.

Supongamos una población de tamaño N de la cual se toma una muestra de tamaño n, obteniéndose los siguientes resultados: x1, x2, ..., xn

DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE LA MEDIA

Supongamos que se tiene una muestra X1, X1, .... Xn de una población que tiene media y varianza, A partir de una muestra calculamos el promedio, entonces:

Esta aplicación es válida para n mayor o igual a 25

Si el tamaño N de la población es finito y este número no es muy grande con respecto al tamaño n de la muestra, se debe usar la siguiente fórmula para corregir la varianza muestral, la cual se aplica si el tamaño de la muestra es mayor al 5% del tamaño de la población.

TEOREMA DE LÍMITE CENTRAL

Con carácter general, o al menos en los modelos de probabilidad clásicos, se admite como una aproximación aceptable al modelo Normal siempre que n≥25, y se dice que la muestra es “grande”. Adicionalmente en este caso, si se desconoce la varianza de la población se puede usar como aproximación la varianza muestral: σ 2 ≅ S2

NOTA: El Teorema del Límite Central no implica que la distribución de la variable X tiende a la Distribución Normal a medida que n crece. El teorema establece que la distribución de la variable Z tiende a la Distribución Normal Estándar cuando n crece.

EJEMPLO 2

DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE LA POBLACIÓN

Supóngase que se tiene una muestra aleatoria X1, X2, X3,.... Xn proveniente de una población que sigue una Ley Bernoulli Be (p ), defnimos

Donde Xi con probabilidad p y Xi= 0 con probabilidad 1-p

i= 1,2,3 .... n entonces y cuenta el número de n intentos

La proporción de éxitos en la muestra es p= y/n

1/n de la sumatoria de Xi

La variable aleatoria y sigue una distribución binomial Bi(n,p). Por lo que uy=np variación(y)=npq

Referencia: Luis Rodriguez. (2007). Probabilidad y estadística básica para ingenieros. Quito: ESPOL.

CLASE N° 11

FECHA: 01-02-2017

Esta clase no se la dio por el permiso que tenía la facultad para la realización de la novatada.

CLASE N° 12

FECHA: 08-02-2017

LA DISTRIBUCIÓN JI-CUADRADO

Esta distribución se la obtiene de la distribución gamma. Tiene forma tipo campana con sesgo positivo. Se puede demostrar que si X es una variable aleatoria con distribución normal, entonces X2 es una variable aleatoria con distribución ji-cuadrado. Este hecho explica la importancia de la distribución ji-cuadrado en problemas de muestreo de poblaciones con distribución normal. Una aplicación práctica es la estimación de la varianza poblacional.

EN DONDE EL SECTOR QUE CORRESPONDE A ALFA ES EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA Y EL SECTOR 1-ALFA ES E NIVEL DE CONFIANZA

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

INTERVALOS DE CONFIANZA

El nivel de confianza de un intervalo mide la confiabilidad del método utilizado para calcular el intervalo. Un intervalo de confianza de un nivel 100(1 α)% se calcula mediante un método que a la larga dará como resultado que la media poblacional se sitúe en una proporción 1 α todas las veces que se utilice.